栖霞齐次方程意义齐次方程的定义性质及解法详解

本文目录

1. 在微分方程中什么是齐次方程？
2. 齐次方程组通解的性质？
3. 线性齐次微分方程定义？
4. 什么是齐次式的定义？
5. 齐次方程的通解公式？

在微分方程中什么是齐次方程？

“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。 微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法： 1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。 2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。

齐次方程组通解的性质？

齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。 

基本信息

中文名齐次线性方程组外文名homogeneous linear equations定义常数项全部为零的线性方程组

性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n，方程组有无数多解。

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。

线性齐次微分方程定义？

二阶常系数线性齐次微分方程，指含有未知函数最高阶导数或微分为二阶，且系数为常数的齐次方程。二阶常系数线性齐次微分方程是二阶常系数线性非齐次微分方程解的基础

什么是齐次式的定义？

1、齐次式是指合并同类项后，每一项关于x、y的次数都是相等的的多项式，次数为一次就是一次齐次式，次数为二次就是二次齐次式，如x－2y，3z是一次齐次式，x^2+xy是二次齐次式。齐次方程（homogeneousequation）是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数。

2、其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。

齐次方程的通解公式？

通解公式如下：齐次线性方程组AX=0：若X1，X2，Xn-r为基础解系，则X=k1X1＋k2X2+kn-rXn-r，即为AX=0的全部解（或称方程组的通解）。

求齐次线性方程组通解要先求基础解系：

1、写出齐次方程组的系数矩阵A；

2、将A通过初等行变换化为阶梯阵；

3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n–r个）；d令自由元中一个为1，其余为0，求得n–r个解向量，即为一个基础解系。